среда, 28 августа 2013 г.

Фракталы

В последние 20 лет фракталы стали очень популярны. Большую роль в этом сыграла книга франко-американского математика Бенуа Мандельброта "Фрактальная геометрия природы". Что же такое фрактал?

Фрактал - это геометрическая фигура, в которой один и тот же фрагмент повторяется при каждом уменьшении масштаба (Лаверье).

Конструктивный фрактал - это множество, получающееся в результате линейных (аффинных) сжимающих отображений подобия.

Примером конструктивного фрактала может служить дерево, ствол которого разделен на две более мелкие ветви. В свою очередь, каждая из этих ветвей разделяется на две более мелкие ветви и т.д.В уме мы можем проделать эту процедуру бесчисленное число раз и получить древовидный фрактал с бесконечным числом ветвей. Каждую отдельную ветвь можно, в свою очередь, рассматривать как отдельное дерево. Эта конструкция имеет сходство с двоичной системой счисления. Один из примеров фрактала - это множество Кантора. Это не только один из самых старых фракталов, он является так же существенной частью многих современных фракталов, например, таких, как кривые Коха и Минковского.



Одним из первых описал динамические фракталы в 1918 году французский математик Гастон Жюлиа в своем объемном труде в несколько сотен страниц. Но в нем отсутствовали какие-либо изображения. Компьютеры сделали видимым то, что не могло быть изображено во времена Жюлиа.

Фракталы используются при анализе и классификации сигналов сложной формы, возникающих в разных областях, например при анализе колебаний курса валют в экономике,в физике твердого тела, в динамике активных сред, для сжатия изображений.

Структуры, похожие на фракталы, можно обнаружить в окружающей нас природе: границы облаков, границы морских побережий, турбулентные потоки в жидкостях, трещины в некоторых породах, зимние узоры на стекле, изображения структуры некоторых веществ, полученные с помощью электронного микроскопа, кровеносная система сердечной мышцы и т.д.

http://fraktals.ucoz.ru/index/0-2

Фракталы 49666
Фракталы 68569
Фракталы 49537
Фракталы 66191
Фракталы 90837
Фракталы 47134
Фракталы 68859
Фракталы 13596
Фракталы 60862
Фракталы 36463
Фракталы 38782
Фракталы 46715
Фракталы 20714
Фракталы 93784
Фракталы 63127
Фракталы 34242
Фракталы 16828
Фракталы 55597
Фракталы 90816
Фракталы 33000
Фракталы 57393
Фракталы 56150
Фракталы 91372
Фракталы 79507
Фракталы 37796
Фракталы 94162
Фракталы 77638
Фракталы 51647
Фракталы 73326
Фракталы 40736
Фракталы 25151
Фракталы 16511


Комментариев нет:

Отправить комментарий